Предыдущая страница !![]() |
Содержание | ![]() |
Мгновенной мощностью называют произведение мгновенного
напряжения на входе цепи на мгновенный ток.
Пусть мгновенные напряжение и ток определяются по формулам:
Тогда
Среднее значение мгновенной мощности за период
Из треугольника сопротивлений
, а
.
Получим еще одну формулу:
.
Среднее арифметическое значение мощности за период называют
активной мощностью и обозначают буквой P.
Эта мощность измеряется в ваттах и характеризует необратимое преобразование
электрической энергии в другой вид энергии, например, в тепловую, световую и механическую энергию.
Возьмем реактивный элемент (индуктивность или емкость). Активная мощность в
этом элементе , так как напряжение и ток в индуктивности или емкости
различаются по фазе на 90o. В реактивных элементах отсутствуют необратимые потери электрической
энергии, не происходит нагрева элементов.
Происходит обратимый процесс в виде обмена электрической энергией между
источником и приемником. Для качественной оценки интенсивности обмена энергией вводится понятие
реактивной мощности Q.
Преобразуем выражение (6.23):
где
- мгновенная мощность в активном сопротивлении;
-
мгновенная мощность в реактивном элементе (в индуктивности или в емкости).
Максимальное или амплитудное значение мощности p2 называется
реактивной мощностью
,
где x - реактивное сопротивление (индуктивное или емкостное).
Реактивная мощность, измеряемая в вольтамперах реактивных, расходуется на
создание магнитного поля в индуктивности или электрического поля в емкости. Энергия, накопленная в
емкости или в индуктивности, периодически возвращается источнику питания.
Амплитудное значение суммарной мощности p = p1 + p2
называется полной мощностью.
Полная мощность, измеряемая в вольтамперах, равна произведению действующих
значений напряжения и тока:
,
где z - полное сопротивление цепи.
Полная мощность характеризует предельные возможности источника
энергии. В электрической цепи можно использовать часть полной мощности
,
где -
коэффициент мощности или "косинус "фи".
Коэффициент мощности является одной из важнейших характеристик
электротехнических устройств. Принимают специальные меры к увеличению коэффициента мощности.
Возьмем треугольник сопротивлений и умножим его стороны на квадрат
тока в цепи. Получим подобный треугольник мощностей
(рис. 6.18).
Из треугольника мощностей получим ряд формул:
,
,
,
где
- комплекс напряжения;
- комплекс тока;
- сопряженный комплекс тока;
- сдвиг по фазе между напряжением и током.
, ток как в R-L цепи, напряжение
опережает по фазе ток.
Вещественной частью полной комплексной мощности
является активная мощность.
Мнимой частью комплексной мощности - реактивная мощность.
Для цепи, имеющей емкостной характер (R-С цепи),
.
Ток опережает по фазе напряжение.
.
Активная мощность всегда положительна. Реактивная
мощность в цепи, имеющей индуктивный характер, - положительна, а в цепи
с емкостным характером - отрицательна.
Для схемы на рис. 6.19 запишем уравнение по второму закону Кирхгофа. Умножим левую и правую части уравнения на сопряженный комплекс тока
где
- результирующее реактивное сопротивление;
I2- квадрат модуля тока.
где
- полная комплексная, активная и реактивная мощности
источника питания.
где - активная и
реактивная мощности, потребляемые элементами схемы.
Рис. 6.19 Два комплексных числа равны, если равны по
отдельности их вещественные и мнимые части, следовательно уравнение (6.24) распадается на два:
Полученные равенства выражают законы сохранения
активных и реактивных мощностей. В схеме на рис. 6.20 Из формулы (6.26) видно, что выделяемая в нагрузке мощность
будет максимальной, когда знаменатель минимален. Последнее имеет место при
Установим условие, при котором от источника к нагрузке будет передаваться наибольшая мощность.
отсюда От источника к нагрузке передается наибольшая мощность, когда
Величина наибольшей мощности
Режим передачи наибольшей мощности от источника к нагрузке
называется согласованным режимом, а подбор сопротивлений согласно равенствам (6.28) -
согласованием нагрузки с источником.
В согласованном режиме
Половина мощности теряется внутри источника. Поэтому
согласованный режим не используется в силовых энергетических цепях. Этот режим используют в
информационных цепях, где мощности могут быть малыми, и решающими являются не соображения
экономичности передачи сигнала, а максимальная мощность сигнала в нагрузке.
Получим уравнение
.
(6.24)
. (6.25)
6.12. Согласованный режим работы электрической цепи.
Согласование нагрузки с источником
- полное, активное и реактивное сопротивления
источника ЭДС,
- полное, активное и реактивное
сопротивления нагрузки.
Активная мощность может выделяться только в активных сопротивлениях цепи
переменного тока.
Активная мощность, выделяемая в нагрузке,
. (6.26)
Активная мощность, развиваемая генератором
.
Коэффициент полезного действия для данной схемы:.
Рис. 6.20
, т.е. при
. Это означает, что
реактивные сопротивления источника и нагрузки должны быть одинаковы по модулю и иметь разнородный
характер. При индуктивном характере реактивного сопротивления источника реактивное сопротивление
нагрузки должно быть емкостным и наоборот.
. (6.27)
.
.
.
. (6.28)
.
.
Предыдущая страница !![]() |
Содержание | ![]() |